与えられた複数の数式を展開する問題です。展開する式は、多項式の積、二乗の式など様々な形式があります。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式を展開する問題です。展開する式は、多項式の積、二乗の式など様々な形式があります。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で展開します。

(1) $(x+3)(x+6)$

分配法則を用いて展開します。

$x(x+6) + 3(x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18$

(2) $(2x+3)(2x-3)$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9$

(3) $(a+8b)^2$

二乗の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を利用します。

$(a+8b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8b + (8b)^2 = a^2 + 16ab + 64b^2$

(4) $(x-6)(3x+5)$

分配法則を用いて展開します。

$x(3x+5) - 6(3x+5) = 3x^2 + 5x - 18x - 30 = 3x^2 - 13x - 30$

(5) $(3x+4)(3x-1)$

分配法則を用いて展開します。

$3x(3x-1) + 4(3x-1) = 9x^2 - 3x + 12x - 4 = 9x^2 + 9x - 4$

(6) $(x-5y)(x+5y)$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(x-5y)(x+5y) = x^2 - (5y)^2 = x^2 - 25y^2$

(7) $(m-13)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を利用します。

$(m-13)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 13 + (13)^2 = m^2 - 26m + 169$

(8) $(x-9)(x+2)$

分配法則を用いて展開します。

$x(x+2) - 9(x+2) = x^2 + 2x - 9x - 18 = x^2 - 7x - 18$

(9) $(2a-5b)(3a+2b)$

分配法則を用いて展開します。

$2a(3a+2b) - 5b(3a+2b) = 6a^2 + 4ab - 15ab - 10b^2 = 6a^2 - 11ab - 10b^2$

(10) $(4s-5t)(4s-3t)$

分配法則を用いて展開します。

$4s(4s-3t) - 5t(4s-3t) = 16s^2 - 12st - 20st + 15t^2 = 16s^2 - 32st + 15t^2$

(11) $(7p+4q)(7p-4q)$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(7p+4q)(7p-4q) = (7p)^2 - (4q)^2 = 49p^2 - 16q^2$

(12) $(5a-9b)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を利用します。

$(5a-9b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 9b + (9b)^2 = 25a^2 - 90ab + 81b^2$

(13) $(2a+3b)(2a+7b)$

分配法則を用いて展開します。

$2a(2a+7b) + 3b(2a+7b) = 4a^2 + 14ab + 6ab + 21b^2 = 4a^2 + 20ab + 21b^2$

(14) $(-5p-2qr)(-5p+2qr)$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(-5p-2qr)(-5p+2qr) = (-5p)^2 - (2qr)^2 = 25p^2 - 4q^2r^2$

(15) $(7x-10)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を利用します。

$(7x-10)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 10 + (10)^2 = 49x^2 - 140x + 100$

(16) $(x-7y)(7x-y)$

分配法則を用いて展開します。

$x(7x-y) - 7y(7x-y) = 7x^2 - xy - 49xy + 7y^2 = 7x^2 - 50xy + 7y^2$

(17) $(a+15)^2$

二乗の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を利用します。

$(a+15)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 15 + (15)^2 = a^2 + 30a + 225$

(18) $(3xy-7)(3xy+2)$

分配法則を用いて展開します。

$3xy(3xy+2) - 7(3xy+2) = 9x^2y^2 + 6xy - 21xy - 14 = 9x^2y^2 - 15xy - 14$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 9x + 18$

(2) $4x^2 - 9$

(3) $a^2 + 16ab + 64b^2$

(4) $3x^2 - 13x - 30$

(5) $9x^2 + 9x - 4$

(6) $x^2 - 25y^2$

(7) $m^2 - 26m + 169$

(8) $x^2 - 7x - 18$

(9) $6a^2 - 11ab - 10b^2$

(10) $16s^2 - 32st + 15t^2$

(11) $49p^2 - 16q^2$

(12) $25a^2 - 90ab + 81b^2$

(13) $4a^2 + 20ab + 21b^2$

(14) $25p^2 - 4q^2r^2$

(15) $49x^2 - 140x + 100$

(16) $7x^2 - 50xy + 7y^2$

(17) $a^2 + 30a + 225$

(18) $9x^2y^2 - 15xy - 14$