兄がA地からB地へ、弟がB地からA地へそれぞれ一定の速さで向かい、同時に歩き始めたところ、$x$ 分後にすれ違いました。 (1) A地からB地までの道のりを $x$ を使った式で表しなさい。 (2) 兄がB地に着くのは、弟がA地に着くよりも何分早いか、$x$ を使った式で表しなさい。

1. 問題の内容

兄がA地からB地へ、弟がB地からA地へそれぞれ一定の速さで向かい、同時に歩き始めたところ、$x$ 分後にすれ違いました。

(1) A地からB地までの道のりを $x$ を使った式で表しなさい。

(2) 兄がB地に着くのは、弟がA地に着くよりも何分早いか、$x$ を使った式で表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) A地からB地までの道のり

兄は毎分100mの速さで $x$ 分歩くので、兄が進んだ道のりは $100x$ mです。

弟は毎分80mの速さで $x$ 分歩くので、弟が進んだ道のりは $80x$ mです。

A地からB地までの道のりは、兄と弟が進んだ道のりの合計なので、

道のり = $100x + 80x$

(2) 兄がB地に着くまでの時間と弟がA地に着くまでの時間の差

A地からB地までの道のりは $180x$ mです。

兄がB地に着くまでの時間は、道のり÷速さ = $180x ÷ 100 = \frac{180x}{100} = \frac{9}{5}x$ 分です。

弟がA地に着くまでの時間は、道のり÷速さ = $180x ÷ 80 = \frac{180x}{80} = \frac{9}{4}x$ 分です。

兄がB地に着くのが弟よりも早い時間は、弟がA地に着くまでの時間 - 兄がB地に着くまでの時間なので、

時間の差 = $\frac{9}{4}x - \frac{9}{5}x = \frac{45x - 36x}{20} = \frac{9x}{20}$ 分です。

3. 最終的な答え

(1) A地からB地までの道のり: $180x$ m

(2) 兄がB地に着くのは、弟がA地に着くよりも $\frac{9x}{20}$ 分早い。