$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 $2\cos^2\theta + 3\sin\theta = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。

$2\cos^2\theta + 3\sin\theta = 0$

2. 解き方の手順

まず、$\cos^2\theta$ を $\sin\theta$ で表します。三角関数の恒等式 $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ より、$\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ となります。

与えられた方程式に代入すると、

$2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta = 0$

$2 - 2\sin^2\theta + 3\sin\theta = 0$

$2\sin^2\theta - 3\sin\theta - 2 = 0$

ここで、$x = \sin\theta$ とおくと、

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

$(2x + 1)(x - 2) = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{2}$ または $x = 2$ となります。

$x = \sin\theta$ なので、$\sin\theta = -\frac{1}{2}$ または $\sin\theta = 2$ となります。

ただし、$-1 \le \sin\theta \le 1$ であるため、$\sin\theta = 2$ は解なしです。

$\sin\theta = -\frac{1}{2}$ のとき、$\theta$ の値は、$\theta = \frac{7}{6}\pi$ または $\theta = \frac{11}{6}\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{7}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi$