20以下の自然数の中で、2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は集合Aと集合Bの和集合に含まれる要素の個数を表す。

1. 問題の内容

20以下の自然数の中で、2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は集合Aと集合Bの和集合に含まれる要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、20以下の自然数の中で、2の倍数の集合Aの要素の個数$n(A)$を求める。

$n(A) = \lfloor\frac{20}{2}\rfloor = 10$

次に、20以下の自然数の中で、5の倍数の集合Bの要素の個数$n(B)$を求める。

$n(B) = \lfloor\frac{20}{5}\rfloor = 4$

次に、20以下の自然数の中で、2の倍数かつ5の倍数、つまり10の倍数の集合$A \cap B$の要素の個数$n(A \cap B)$を求める。

$n(A \cap B) = \lfloor\frac{20}{10}\rfloor = 2$

$n(A \cup B)$ は和集合の要素の個数であり、以下の公式を用いて計算する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

値を代入して計算する。

$n(A \cup B) = 10 + 4 - 2 = 12$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 12$