1から7までの異なる4つの数字を使って4桁の整数を作る。そのうち5400より大きいものはいくつあるか。

## 問題8：1から7までの異なる4つの数字を並べてできる4桁の数のうち、5400より大きいものは何個あるか。

1. 問題の内容

1から7までの異なる4つの数字を使って4桁の整数を作る。そのうち5400より大きいものはいくつあるか。

2. 解き方の手順

4桁の数なので、千の位から順番に考えていく。

* 千の位が5の場合：百の位が4,5,6,7である必要がある。

* 百の位が4の場合：十の位と一の位は残りの5つの数字から2つを選ぶので、 ${}_5P_2 = 5 \times 4 = 20$通り

* 百の位が5,6,7の場合、百の位の数字の選び方が3通り。十の位と一の位は残りの5つの数字から2つを選ぶので、 $3 \times {}_5P_2 = 3 \times (5 \times 4) = 60$通り。

* 千の位が6または7の場合：千の位の数字の選び方が2通り。百、十、一の位は残りの6つの数字から3つを選ぶので、 $2 \times {}_6P_3 = 2 \times (6 \times 5 \times 4) = 240$通り。

上記のそれぞれの場合の数を足し合わせる。

3. 最終的な答え

$20 + 60 + 240 = 320$

320個