各桁の数字が全て正の偶数で、その和が10であるような3桁の整数は何個あるか？

わかりました。画像にある数学の問題を解きます。

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1. 問題の内容

各桁の数字が全て正の偶数で、その和が10であるような3桁の整数は何個あるか？

2. 解き方の手順

* 各桁の数字が全て正の偶数なので、使用できる数字は2, 4, 6, 8です。

* 3つの数字の和が10になる組み合わせを考えます。

* 組み合わせが見つかったら、それぞれの数字の並び順を考慮して、何通りの整数が作れるかを数えます。

可能な組み合わせは以下の通りです。

* 2 + 2 + 6 = 10

* 2 + 4 + 4 = 10

それぞれの組み合わせについて、数字の並び順を考えます。

* 2, 2, 6の場合:

226, 262, 622 の3通り。

* 2, 4, 4の場合:

244, 424, 442 の3通り。

3. 最終的な答え

合計で 3 + 3 = 6個の整数があります。

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1. 問題の内容

1枚のコインを繰り返し投げ、表が3回出たらそれ以降は投げない。1回目に表が出たとき、コイン投げが6回以内で終わる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 1回目に表が出ているので、残りの5回以内にあと2回表が出ればコイン投げは終了します。

* 残りの5回のコイン投げで、表が2回出るパターンを数えます。

* ${}_5 C_2$ を計算します。

${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り。

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1. 問題の内容

大小2個のさいころを同時に投げるとき、目の和が6の倍数となる場合の数は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 2個のさいころの目の和の最小値は2 (1+1)、最大値は12 (6+6)。

* この範囲で6の倍数は6と12。

* 目の和が6になる組み合わせと、12になる組み合わせを数える。

* 和が6になる組み合わせ: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。

* 和が12になる組み合わせ: (6, 6) の1通り。

3. 最終的な答え

合計で5 + 1 = 6通り。

**38 (1)**

1. 問題の内容

大小2個のさいころを同時に投げるとき、1の目が1個も出ない目の出方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 大きいサイコロの目は1が出ない５通り（2,3,4,5,6）。

* 小さいサイコロの目も1が出ない5通り（2,3,4,5,6）。

* 全体の組み合わせは、5 * 5で計算できる。

3. 最終的な答え

5 * 5 = 25通り。

**38 (2)**

1. 問題の内容

$(a + b + c)(x + y)$ を展開すると、項は何個できるか。

2. 解き方の手順

* $(a + b + c)$ から1つの項を選ぶ方法は3通り。

* $(x + y)$ から1つの項を選ぶ方法は2通り。

* それぞれの項を選んで掛け合わせるので、項の数は $3 \times 2$ で計算できる。

3. 最終的な答え

$3 \times 2 = 6$個。