次の8つの計算問題を解く。 (1) $\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4\sqrt{5}$ (2) $\sqrt{2}+\sqrt{8}$ (3) $\sqrt{27}-4\sqrt{3}$ (4) $\sqrt{20}+\sqrt{45}$ (5) $\frac{4}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}$ (6) $\sqrt{24}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ (7) $\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ (8) $(1+\sqrt{3})^2$

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の8つの計算問題を解く。

(1) $\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{2}+\sqrt{8}$

(3) $\sqrt{27}-4\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{20}+\sqrt{45}$

(5) $\frac{4}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}$

(6) $\sqrt{24}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

(7) $\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

(8) $(1+\sqrt{3})^2$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ でまとめる。

$1\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (1-2+4)\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{2}+\sqrt{8}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ を用いる。

$\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (1+2)\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{27}-4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ を用いる。

$\sqrt{27} - 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3-4)\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{20}+\sqrt{45}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$ を用いる。

$\sqrt{20} + \sqrt{45} = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2+3)\sqrt{5}$

(5) $\frac{4}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}$

分母の有理化を行う。 $\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ を用いる。

$\frac{4}{\sqrt{2}} + \sqrt{18} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{24}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$, $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$ を用いる。

$\sqrt{24} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6}$

(7) $\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

分配法則を用いる。

$\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{2}$

(8) $(1+\sqrt{3})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いる。

$(1+\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2(1)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{2}$

(3) $-\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{5}$

(5) $5\sqrt{2}$

(6) $0$

(7) $2 - \sqrt{2}$

(8) $4 + 2\sqrt{3}$