3桁の自然数のうち、各位の数の和が4である自然数は何個あるか。

1. 問題の内容

3桁の自然数のうち、各位の数の和が4である自然数は何個あるか。

2. 解き方の手順

3桁の自然数を$abc$と表す。ただし、$a, b, c$はそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字である。

$a, b, c$は0以上の整数であり、$a \ge 1$である。

$a + b + c = 4$を満たす$a, b, c$の組み合わせを考える。

$a = 1$のとき、$b + c = 3$となる。$b, c$は0以上の整数なので、$(b, c)$の組み合わせは$(0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0)$の4通り。

$a = 2$のとき、$b + c = 2$となる。$b, c$は0以上の整数なので、$(b, c)$の組み合わせは$(0, 2), (1, 1), (2, 0)$の3通り。

$a = 3$のとき、$b + c = 1$となる。$b, c$は0以上の整数なので、$(b, c)$の組み合わせは$(0, 1), (1, 0)$の2通り。

$a = 4$のとき、$b + c = 0$となる。$b, c$は0以上の整数なので、$(b, c)$の組み合わせは$(0, 0)$の1通り。

したがって、各位の数の和が4である3桁の自然数は、4 + 3 + 2 + 1 = 10個ある。

3. 最終的な答え

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