1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買う。柿をできるだけ多く買うとき、柿は何個買えるか。

1. 問題の内容

1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買う。柿をできるだけ多く買うとき、柿は何個買えるか。

2. 解き方の手順

まず、柿を$x$個買うとすると、みかんは$25-x$個買うことになる。

このとき、代金の合計は、

$50x + 35(25-x)$ 円となる。

これが1000円以下であるという不等式を立てる。

$50x + 35(25-x) \le 1000$

$50x + 875 - 35x \le 1000$

$15x \le 125$

$x \le \frac{125}{15} = \frac{25}{3} = 8.333...$

柿は整数個しか買えないので、柿の個数は8個以下である。

ここで、柿を8個買ったときの代金は、

$50 \times 8 + 35 \times (25-8) = 400 + 35 \times 17 = 400 + 595 = 995$ 円となり、1000円以下である条件を満たす。

柿を9個買ったとすると、

$50 \times 9 + 35 \times (25-9) = 450 + 35 \times 16 = 450 + 560 = 1010$ 円となり、1000円を超えるため、条件を満たさない。

したがって、柿をできるだけ多く買うとき、柿は8個買える。

3. 最終的な答え

8個