与えられた循環小数 $0.1\dot{2}3\dot{4}$ を分数で表す問題です。ここで、ドットは数字の上にあり、その数字が繰り返されることを意味します。つまり、$0.1\dot{2}3\dot{4}=0.1234234234...$ です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.1\dot{2}3\dot{4}$ を分数で表す問題です。ここで、ドットは数字の上にあり、その数字が繰り返されることを意味します。つまり、$0.1\dot{2}3\dot{4}=0.1234234234...$ です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.1\dot{2}3\dot{4}$ を分数に変換します。

$x = 0.1\dot{2}3\dot{4}$ とおきます。

循環節は234の3桁なので、1000倍します。

$1000x = 123.4\dot{2}3\dot{4}$

さらに10倍します。

$10x = 1.234234... = 1.\dot{2}3\dot{4}$

$1000x - 10x = 123.4\dot{2}3\dot{4} - 1.\dot{2}3\dot{4}$

$990x = 122.2$

$x = \frac{122.2}{990} = \frac{1222}{9900} = \frac{611}{4950}$

3. 最終的な答え

$\frac{611}{4950}$