1 から 200 までの自然数の中で、3 で割ると 1 余る数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

1 から 200 までの自然数の中で、3 で割ると 1 余る数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3 で割ると 1 余る数を小さい順に書き出します。

$1, 4, 7, 10, ...$

これは初項 1、公差 3 の等差数列です。

次に、200 以下の最大の数を探します。

$3n + 1 \le 200$ を満たす最大の整数 $n$ を求めます。

$3n \le 199$

$n \le \frac{199}{3} = 66.333...$

したがって、$n = 66$ です。

よって、200 以下の最大の数は $3 \times 66 + 1 = 199$ です。

したがって、求める和は、初項 1、末項 199、項数 67 の等差数列の和となります。

等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 67$, $a_1 = 1$, $a_n = 199$ です。

$S_{67} = \frac{67(1 + 199)}{2} = \frac{67 \times 200}{2} = 67 \times 100 = 6700$

3. 最終的な答え

6700