1から100までの自然数について、以下の数を求める。 (1) 7の倍数 (2) 7の倍数でない数 (3) 5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数

1. 問題の内容

1から100までの自然数について、以下の数を求める。

(1) 7の倍数

(2) 7の倍数でない数

(3) 5の倍数かつ7の倍数

(4) 5の倍数または7の倍数

2. 解き方の手順

(1) 7の倍数：

100を7で割った商を求める。

$100 ÷ 7 = 14 余り 2$

したがって、7の倍数は14個。

(2) 7の倍数でない数：

1から100までの自然数の個数から7の倍数の個数を引く。

$100 - 14 = 86$

したがって、7の倍数でない数は86個。

(3) 5の倍数かつ7の倍数：

5と7の最小公倍数は35。

100を35で割った商を求める。

$100 ÷ 35 = 2 余り 30$

したがって、5の倍数かつ7の倍数、つまり35の倍数は2個。

(4) 5の倍数または7の倍数：

5の倍数の個数と7の倍数の個数を足し、5と7の公倍数（35の倍数）の個数を引く。

5の倍数の個数は $100 ÷ 5 = 20$

7の倍数の個数は14個（(1)で求めた）。

35の倍数の個数は2個（(3)で求めた）。

したがって、5の倍数または7の倍数の個数は $20 + 14 - 2 = 32$個。

3. 最終的な答え

(1) 7の倍数：14個

(2) 7の倍数でない数：86個

(3) 5の倍数かつ7の倍数：2個

(4) 5の倍数または7の倍数：32個