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1から100までの自然数について、以下の数を求める。 (1) 7の倍数 (2) 7の倍数でない数 (3) 5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数

算数倍数約数数の性質集合
2025/4/30

1. 問題の内容

1から100までの自然数について、以下の数を求める。
(1) 7の倍数
(2) 7の倍数でない数
(3) 5の倍数かつ7の倍数
(4) 5の倍数または7の倍数

2. 解き方の手順

(1) 7の倍数：
100を7で割った商を求める。
100÷7=14余り2100 ÷ 7 = 14 余り 2
したがって、7の倍数は14個。
(2) 7の倍数でない数：
1から100までの自然数の個数から7の倍数の個数を引く。
100−14=86100 - 14 = 86
したがって、7の倍数でない数は86個。
(3) 5の倍数かつ7の倍数：
5と7の最小公倍数は35。
100を35で割った商を求める。
100÷35=2余り30100 ÷ 35 = 2 余り 30
したがって、5の倍数かつ7の倍数、つまり35の倍数は2個。
(4) 5の倍数または7の倍数：
5の倍数の個数と7の倍数の個数を足し、5と7の公倍数（35の倍数）の個数を引く。
5の倍数の個数は 100÷5=20100 ÷ 5 = 20
7の倍数の個数は14個（(1)で求めた）。
35の倍数の個数は2個（(3)で求めた）。
したがって、5の倍数または7の倍数の個数は 20+14−2=3220 + 14 - 2 = 32個。

3. 最終的な答え

(1) 7の倍数：14個
(2) 7の倍数でない数：86個
(3) 5の倍数かつ7の倍数：2個
(4) 5の倍数または7の倍数：32個

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