10点満点の漢字テストを3回受けたところ、平均点は8点だった。3回目の得点は何点だったかを、次のア、イの情報を使って求められるか判断する問題です。 ア：1回目と2回目の平均点は7点 イ：2回目と3回目の平均点は9点

1. 問題の内容

10点満点の漢字テストを3回受けたところ、平均点は8点だった。3回目の得点は何点だったかを、次のア、イの情報を使って求められるか判断する問題です。

ア：1回目と2回目の平均点は7点

イ：2回目と3回目の平均点は9点

2. 解き方の手順

まず、3回のテストの合計点を求めます。平均点が8点なので、合計点は $8 \times 3 = 24$ 点です。

次に、アの情報から1回目と2回目の合計点を求めます。平均点が7点なので、合計点は $7 \times 2 = 14$ 点です。

この情報だけでは、3回目の点数を $24 - 14 = 10$ 点と求めることができます。

次に、イの情報から2回目と3回目の合計点を求めます。平均点が9点なので、合計点は $9 \times 2 = 18$ 点です。

この情報だけでは、3回目の点数を求めることはできません。

アとイの情報両方がある場合：

1回目の点数を $x$、2回目の点数を $y$、3回目の点数を $z$ とすると、

$x + y + z = 24$

$\frac{x + y}{2} = 7$

$\frac{y + z}{2} = 9$

という３つの式ができます。

$x + y = 14$

$y + z = 18$

$x + y + z = 24$

この３つの式から、

$14 + z = 24$ より $z = 10$ と求められます。

$x + 18 = 24$ より $x = 6$ と求められます。

$6 + y = 14$ より $y = 8$ と求められます。

よって、両方の情報があっても、3回目の点数を求めることは可能です。

アの情報のみで3回目の点数を求められるため、答えは「アだけで分かるが、イだけでは分からない」となります。

3. 最終的な答え

A