与えられた循環小数を分数で表す問題です。 (1) $0.\dot{4}$ (2) $0.\dot{5}\dot{4}$

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

(1) $0.\dot{4}$

(2) $0.\dot{5}\dot{4}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{4}$の場合

循環小数を $x$ と置きます。

$x = 0.444...$

$x$ を10倍します。

$10x = 4.444...$

$10x$ から $x$ を引きます。

$10x - x = 4.444... - 0.444...$

$9x = 4$

$x$ について解きます。

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{5}\dot{4}$の場合

循環小数を $x$ と置きます。

$x = 0.545454...$

$x$ を100倍します。

$100x = 54.545454...$

$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 54.545454... - 0.545454...$

$99x = 54$

$x$ について解きます。

$x = \frac{54}{99}$

約分します。

$x = \frac{6}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{4} = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{5}\dot{4} = \frac{6}{11}$