問題5は、周の長さが60cmで、縦と横の長さがどちらも素数cmの長方形があるとき、この長方形の面積が最も大きくなる時の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

問題5は、周の長さが60cmで、縦と横の長さがどちらも素数cmの長方形があるとき、この長方形の面積が最も大きくなる時の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、長方形の縦の長さを $a$ cm、横の長さを $b$ cmとします。

周の長さが60cmなので、$2(a+b)=60$ となります。

これを整理すると、$a+b=30$となります。

$a$と$b$はどちらも素数なので、足して30になる素数の組み合わせを探します。

面積は$a \times b$ で計算されるので、面積が最大になる組み合わせを見つけます。

$a+b = 30$を満たす素数の組は以下の通りです。

- (7, 23): 面積は $7 \times 23 = 161$

- (11, 19): 面積は $11 \times 19 = 209$

- (13, 17): 面積は $13 \times 17 = 221$

面積が最大になるのは(13, 17)の組み合わせの時で、面積は221 $cm^2$ です。

3. 最終的な答え

221 $cm^2$