40以下の自然数の中で、4の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$は、集合Aと集合Bの和集合に含まれる要素の個数を表します。

1. 問題の内容

40以下の自然数の中で、4の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$は、集合Aと集合Bの和集合に含まれる要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

和集合の要素の個数を求めるには、以下の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A)$は集合Aの要素数、$n(B)$は集合Bの要素数、$n(A \cap B)$は集合Aと集合Bの共通部分の要素数を表します。

まず、$n(A)$を求めます。40以下の4の倍数は、4, 8, 12, ..., 40 です。これは、4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, ..., 4 × 10 なので、40以下の4の倍数は10個あります。したがって、$n(A) = 10$です。

次に、$n(B)$を求めます。40以下の5の倍数は、5, 10, 15, ..., 40 です。これは、5 × 1, 5 × 2, 5 × 3, ..., 5 × 8 なので、40以下の5の倍数は8個あります。したがって、$n(B) = 8$です。

次に、$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は、4の倍数かつ5の倍数である数の集合なので、20の倍数の集合です。40以下の20の倍数は、20, 40 なので、2個あります。したがって、$n(A \cap B) = 2$です。

最後に、上記の公式に値を代入して、$n(A \cup B)$を計算します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 10 + 8 - 2 = 16$

3. 最終的な答え

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