問題2と問題4を解きます。 * 問題2: 66 を素因数分解する。 * 問題4: 12, 11, 14, 22, 77, 154 のうち、異なる3つの素数の積で表される数の中で、最も小さい数を求める。

1. 問題の内容

問題2と問題4を解きます。

* 問題2: 66 を素因数分解する。

* 問題4: 12, 11, 14, 22, 77, 154 のうち、異なる3つの素数の積で表される数の中で、最も小さい数を求める。

2. 解き方の手順

* 問題2:

66を素因数分解します。66は2で割り切れるので、$66 = 2 \times 33$。33は3で割り切れるので、$33 = 3 \times 11$。よって、$66 = 2 \times 3 \times 11$。2, 3, 11 は素数なので、これが66の素因数分解です。

* 問題4:

与えられた数を素因数分解し、異なる3つの素数の積で表される数を探します。

* 12 = 2 x 2 x 3 = $2^2 \times 3$

* 11 = 11

* 14 = 2 x 7

* 22 = 2 x 11

* 77 = 7 x 11

* 154 = 2 x 7 x 11

154 は 2 x 7 x 11 であり、2, 7, 11は異なる3つの素数です。

他の組み合わせも確認します。

12 x 11 x 14 = $2^3 \times 3 \times 7 \times 11$, 素数分解にすると4つの素数が出てくるので条件を満たしません。

12 x 11 x 22 = $2^4 \times 3 \times 11$, 素数分解にすると3つの素数が出てくるが、2の指数が2ではないので素数の積ではありません。

したがって、154 = 2 x 7 x 11 は異なる3つの素数の積で表されます。

3. 最終的な答え

* 問題2: $2 \times 3 \times 11$

* 問題4: 154