順列 $nP_r$ の値を求める問題です。具体的には、$8P_3$, $5P_4$, $100P_2$, $7P_1$ の値を計算します。

1. 問題の内容

順列 $nP_r$ の値を求める問題です。具体的には、$8P_3$, $5P_4$, $100P_2$, $7P_1$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

順列の公式は、$nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。ただし、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) $8P_3$ の計算

$8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 = 336$

(2) $5P_4$ の計算

$5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$

(3) $100P_2$ の計算

$100P_2 = \frac{100!}{(100-2)!} = \frac{100!}{98!} = \frac{100 \times 99 \times 98!}{98!} = 100 \times 99 = 9900$

(4) $7P_1$ の計算

$7P_1 = \frac{7!}{(7-1)!} = \frac{7!}{6!} = \frac{7 \times 6!}{6!} = 7$

3. 最終的な答え

(1) $8P_3 = 336$

(2) $5P_4 = 120$

(3) $100P_2 = 9900$

(4) $7P_1 = 7$