自動車の制動距離は、速さの2乗に比例する。時速40kmで走っているときの制動距離が16mであるとき、以下の2つの問いに答える。 (1) 制動距離 $y$ を速さ $x$ の式で表す。 (2) 時速60kmで走っているときの制動距離を求める。

1. 問題の内容

自動車の制動距離は、速さの2乗に比例する。時速40kmで走っているときの制動距離が16mであるとき、以下の2つの問いに答える。

(1) 制動距離 $y$ を速さ $x$ の式で表す。

(2) 時速60kmで走っているときの制動距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離 $y$ は速さ $x$ の2乗に比例するので、$y = kx^2$ (kは比例定数) と表せる。

時速40kmのとき制動距離が16mなので、$x=40$、$y=16$ を代入して $k$ を求める。

$16 = k \times 40^2$

$16 = k \times 1600$

$k = \frac{16}{1600} = \frac{1}{100}$

したがって、$y = \frac{1}{100}x^2$

(2) 時速60kmのときの制動距離を求めるので、$x=60$ を $y = \frac{1}{100}x^2$ に代入する。

$y = \frac{1}{100} \times 60^2$

$y = \frac{1}{100} \times 3600$

$y = 36$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{100}x^2$

(2) 36 m