与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には、(1) 16、(2) 144、(3) 504のそれぞれについて、正の約数の個数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には、(1) 16、(2) 144、(3) 504のそれぞれについて、正の約数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。次に、それぞれの素因数の指数に1を足し、それらの積を計算することで、正の約数の個数が求まります。

(1) 16の場合

$16 = 2^4$

したがって、指数は4なので、4 + 1 = 5

正の約数の個数は5個です。

(2) 144の場合

$144 = 2^4 \cdot 3^2$

したがって、指数はそれぞれ4と2なので、(4 + 1)(2 + 1) = 5 * 3 = 15

正の約数の個数は15個です。

(3) 504の場合

$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1$

したがって、指数はそれぞれ3, 2, 1なので、(3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 * 3 * 2 = 24

正の約数の個数は24個です。

3. 最終的な答え

(1) 16の正の約数の個数は5個

(2) 144の正の約数の個数は15個

(3) 504の正の約数の個数は24個