問題は、与えられた数について、正の約数が何個あるかを求める問題です。 (1) は 108、(2) は 288 について、それぞれ正の約数の個数を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数について、正の約数が何個あるかを求める問題です。

(1) は 108、(2) は 288 について、それぞれ正の約数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

素因数分解の結果を $p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ と表すと、約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)$ で求められます。

(1) 108 の場合

108 を素因数分解します。

$108 = 2^2 \times 3^3$

したがって、約数の個数は $(2 + 1)(3 + 1) = 3 \times 4 = 12$ 個です。

(2) 288 の場合

288 を素因数分解します。

$288 = 2^5 \times 3^2$

したがって、約数の個数は $(5 + 1)(2 + 1) = 6 \times 3 = 18$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 108 の正の約数の個数は 12 個

(2) 288 の正の約数の個数は 18 個