XとYの2人がサイコロを2回ずつ振りました。2人の1回目と2回目の目の和は等しいです。XとYの1回目の目の和が9であり、Xの1回目の目は2回目の目の3倍であるとき、Yの2回目の目を求める問題です。

1. 問題の内容

XとYの2人がサイコロを2回ずつ振りました。2人の1回目と2回目の目の和は等しいです。XとYの1回目の目の和が9であり、Xの1回目の目は2回目の目の3倍であるとき、Yの2回目の目を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Xの1回目の目を $x_1$ 、2回目の目を $x_2$ とします。同様に、Yの1回目の目を $y_1$ 、2回目の目を $y_2$ とします。

問題文から以下の情報が得られます。

* $x_1 + y_1 = 9$ (XとYの1回目の目の和は9)

* $x_1 = 3x_2$ (Xの1回目の目は2回目の3倍)

* $x_1 + x_2 = y_1 + y_2$ (XとYの1回目と2回目の目の和は等しい)

$x_1 + y_1 = 9$ より、$y_1 = 9 - x_1$ です。これを $x_1 + x_2 = y_1 + y_2$ に代入すると、

$x_1 + x_2 = (9 - x_1) + y_2$

$2x_1 + x_2 = 9 + y_2$

また、$x_1 = 3x_2$ なので、$x_2 = \frac{1}{3}x_1$です。

これを $2x_1 + x_2 = 9 + y_2$ に代入すると、

$2x_1 + \frac{1}{3}x_1 = 9 + y_2$

$\frac{7}{3}x_1 = 9 + y_2$

$7x_1 = 27 + 3y_2$

$x_1 = \frac{27+3y_2}{7}$

ここで、$x_1$ はサイコロの目なので1から6までの整数です。また、$y_2$もサイコロの目なので1から6までの整数です。したがって、$\frac{27+3y_2}{7}$が1から6の整数になるような$y_2$を探します。

$y_2 = 1$ のとき、$x_1 = \frac{30}{7}$ (整数ではない)

$y_2 = 2$ のとき、$x_1 = \frac{33}{7}$ (整数ではない)

$y_2 = 3$ のとき、$x_1 = \frac{36}{7}$ (整数ではない)

$y_2 = 4$ のとき、$x_1 = \frac{39}{7}$ (整数ではない)

$y_2 = 5$ のとき、$x_1 = \frac{42}{7} = 6$ (整数)

$y_2 = 6$ のとき、$x_1 = \frac{45}{7}$ (整数ではない)

したがって、$y_2 = 5$ であり、$x_1 = 6$ です。

このとき、$x_2 = \frac{1}{3} x_1 = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$ です。

また、$y_1 = 9 - x_1 = 9 - 6 = 3$ です。

Xの合計は、$x_1 + x_2 = 6 + 2 = 8$

Yの合計は、$y_1 + y_2 = 3 + 5 = 8$

確かにXとYの目の合計は一致します。

3. 最終的な答え

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