与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = 0$ を因数分解し、解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = 0$ を因数分解し、解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 - (y+4)x - (2y^2 - 5y - 3) = 0$

次に、定数項 $-(2y^2 - 5y - 3)$ を因数分解します。

$2y^2 - 5y - 3 = (2y+1)(y-3)$

よって、

$-(2y^2 - 5y - 3) = -(2y+1)(y-3) = (2y+1)(3-y)$

ここで、$x$ に関する二次方程式の解の公式を考えます。もし、この二次方程式が因数分解できるとすれば、

$(x - A)(x - B) = x^2 - (A+B)x + AB = 0$

の形になるはずです。つまり、$A+B = y+4$ かつ $AB = (2y+1)(3-y)$ を満たす $A$ と $B$ を見つけることを考えます。

試しに、$A = 2y+1$、$B = 3-y$ とすると、$A+B = (2y+1) + (3-y) = y + 4$ となり、条件を満たします。

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$(x - (2y+1))(x - (3-y)) = 0$

$(x - 2y - 1)(x + y - 3) = 0$

したがって、以下の二つの式が成り立ちます。

$x - 2y - 1 = 0$ または $x + y - 3 = 0$

$x = 2y + 1$ または $x = -y + 3$

3. 最終的な答え

$x = 2y + 1$ または $x = -y + 3$