$n$ は自然数とする。命題「$n$ は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、$n=5$ のときの $10n+1$ の値を計算し、それが素数でないことを示す。

1. 問題の内容

$n$ は自然数とする。命題「$n$ は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、$n=5$ のときの $10n+1$ の値を計算し、それが素数でないことを示す。

2. 解き方の手順

$n=5$ を $10n+1$ に代入して計算する。

$10n+1 = 10 \times 5 + 1 = 50 + 1 = 51$

$51$ が素数かどうかを調べる。$51$ は $3$ で割り切れる ($51 = 3 \times 17$) ので、素数ではない。

したがって、$n=5$ のとき、$10n+1 = 51$ は素数ではないので、命題は偽である。

3. 最終的な答え

$n=5$ のとき、

$10n+1 = 10 \times 5 + 1 = 51$

$51 = 3 \times 17$ より、$51$ は素数ではない。

ゆえに、命題は偽である。