## P.243 (1) 問題の内容

## P.243 (1) 問題の内容

連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを説明します。

## 解き方の手順

連続する3つの偶数を $2n, 2n+2, 2n+4$ と表します。ただし、$n$ は整数です。

これらの和を計算します。

$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6 = 6(n+1)$

$6(n+1)$ は6の倍数であるため、連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。

## 最終的な答え

連続する3つの偶数の和は $6(n+1)$ と表され、これは6の倍数である。

## P.243 (2) 問題の内容

5で割ると余りが2になる数と、5で割ると余りが3になる数の和が5の倍数になることを説明します。

## 解き方の手順

5で割ると余りが2になる数を $5m+2$ と表します。ただし、$m$ は整数です。

5で割ると余りが3になる数を $5n+3$ と表します。ただし、$n$ は整数です。

これらの和を計算します。

$(5m+2) + (5n+3) = 5m + 5n + 5 = 5(m+n+1)$

$5(m+n+1)$ は5の倍数であるため、5で割ると余りが2になる数と、5で割ると余りが3になる数の和は5の倍数になります。

## 最終的な答え

5で割ると余りが2になる数と、5で割ると余りが3になる数の和は $5(m+n+1)$ と表され、これは5の倍数である。

## P.25 4 問題の内容

2桁の正の整数とその十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数の差が9の倍数になることを説明します。

## 解き方の手順

2桁の正の整数を $10a + b$ と表します。ただし、$a$ と $b$ は1から9までの整数です。

十の位と一の位を入れ替えてできる整数は $10b + a$ と表されます。

これらの差を計算します。絶対値を取る必要がありますが、$a>b$ の場合を考えます。

$(10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a-b)$

$9(a-b)$ は9の倍数であるため、2桁の正の整数とその十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数の差は9の倍数になります。同様に、$b>a$の場合を考えても、絶対値を取ることで$9(b-a)$となり、9の倍数になることがわかります。

## 最終的な答え

2桁の正の整数とその十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数の差は $9(a-b)$ または $9(b-a)$ と表され、これは9の倍数である。