671と781という2つの数字が与えられています。これらの数字に対して、まず最大公約数を求め、その後、問題文にあるテキスト72ページの暗号キー（a=2, b=3,...）を用いて、2つの数字から暗号を復号し、アナグラムを解くことで英単語を導き出す問題です。

## 問題1：671と781

1. 問題の内容

671と781という2つの数字が与えられています。これらの数字に対して、まず最大公約数を求め、その後、問題文にあるテキスト72ページの暗号キー（a=2, b=3,...）を用いて、2つの数字から暗号を復号し、アナグラムを解くことで英単語を導き出す問題です。

2. 解き方の手順

* **最大公約数を求める**

ユークリッドの互除法を使って、671と781の最大公約数を求めます。

\begin{align*}

781 &= 671 \times 1 + 110 \\

671 &= 110 \times 6 + 11 \\

110 &= 11 \times 10 + 0

\end{align*}

したがって、最大公約数は11です。

* **因数分解する**

671と781をそれぞれ因数分解します。

\begin{align*}

671 &= 11 \times 61 \\

781 &= 11 \times 71

\end{align*}

* **暗号を復号する**

問題文に指定された暗号キー（a=2, b=3,...）を用いて、それぞれの素数をアルファベットに変換します。

\begin{itemize}

\item 11 $\rightarrow$ j

\item 61 $\rightarrow$ 61 - 1 = 60 $\rightarrow$ 60 / 26 = 2 余り

8. 8 + 1 = 9 $\rightarrow$ i

\item 71 $\rightarrow$ 71 - 1 = 70 $\rightarrow$ 70 / 26 = 2 余り

1

8. 18 + 1 = 19 $\rightarrow$ s

\end{itemize}

従って、j, i, sという文字が得られます。

* **アナグラムを解く**

これらの文字を並び替えて、英単語を作ります。`jis`は英単語ではないので、他の素数で組み合わせを試します。最大公約数である11(j)は必ず含みます。

11と61から`ji`が得られました。しかし、これだけでは英単語が作れません。

このことから、因数分解の時点で間違いがあると判断し、見直します。

671 = 11 * 61。781 = 11 * 71。よって素数の暗号変換は、11->j、61->i、71->t。

これらの文字を並び替えることで、`jit` が得られます。しかし、`jit`は一般的な英単語ではありません。

もう一度因数分解を見直すと、問題文に「それぞれを因数分解し」とあるので、最大公約数の11で割る必要はありません。よって、671は$671-1=670, 670 \div 26 = 25 \text{ 余り } 20, 20 + 1 = 21 \rightarrow u$、781は$781-1=780, 780 \div 26 = 30, 30 \rightarrow D$となります。

問題文には「2つの数字による暗号」とあります。11とu, dが答えではないと考えられます。

そこで、671と781の数字を逆に変換（a=2, b=3,...なので、2=a, 3=bのように）すると、6->e, 7->f, 1->数字なし, 8->gとなります。

671と781を組み合わせると、feeとgfiになります。アナグラムで英単語が作れません。

ヒントの「英単語」から、解答は英語であると予想されます。

ここで、問題文に「テキスト72ページの暗号キー」とあることに着目します。暗号キーが具体的に何であるかは不明です。また、問題文に「アナグラムを解きます」とあるので、単純なシーザー暗号ではない可能性が高いです。

問題文の指示に従い、11、61、71という数字が重要だと仮定します。11はJ、61はI、71はTに対応します。これらのアナグラムで３文字の単語を考えると、"JIT"になります。

"JIT" は "Just in Time" の略語として使われることがあります。

3. 最終的な答え

JIT