10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるかという問題です。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとします。

1. 問題の内容

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるかという問題です。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとします。

2. 解き方の手順

まず、100円玉の枚数で場合分けします。100円玉の枚数を $x$、50円玉の枚数を $y$、10円玉の枚数を $z$ とします。

$x, y, z$ は非負整数であり、

$100x + 50y + 10z = 250$

が成り立ちます。これを $10$ で割ると、

$10x + 5y + z = 25$

となります。

(1) $x = 0$ のとき:

$5y + z = 25$

$y$ は $0$ から $5$ までの整数を取りうるので、

$y=0$ のとき $z = 25$

$y=1$ のとき $z = 20$

$y=2$ のとき $z = 15$

$y=3$ のとき $z = 10$

$y=4$ のとき $z = 5$

$y=5$ のとき $z = 0$

合計6通り

(2) $x = 1$ のとき:

$10 + 5y + z = 25$

$5y + z = 15$

$y$ は $0$ から $3$ までの整数を取りうるので、

$y=0$ のとき $z = 15$

$y=1$ のとき $z = 10$

$y=2$ のとき $z = 5$

$y=3$ のとき $z = 0$

合計4通り

(3) $x = 2$ のとき:

$20 + 5y + z = 25$

$5y + z = 5$

$y$ は $0$ から $1$ までの整数を取りうるので、

$y=0$ のとき $z = 5$

$y=1$ のとき $z = 0$

合計2通り

したがって、すべての組み合わせの数は $6 + 4 + 2 = 12$ 通りです。

3. 最終的な答え

12通り