## 解答

## 解答

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1. 問題の内容

1. 飲食店の月間売上に関する問題です。先月は先々月より25%増加、今月は先月より8%減少したが、先々月より156000円増加した場合の今月の売上を求めます。

2. 商品の原価と定価、割引に関する問題です。原価に30%の利益を見込んで定価4160円とした商品を15%引きで販売したときの利益を求めます。

3. 都市の人口密度に関する問題です。P市、Q市、R市の人口密度がそれぞれ110人/km$^2$、310人/km$^2$、90人/km$^2$であり、P市とR市の面積は等しく、Q市の面積の3倍であるとき、3市を合わせた地域の人口密度を求めます。

4. 印刷会社のチラシ注文に関する問題です。1枚15円で注文できるチラシを301枚以上注文すると、300枚を超える分の料金が40%引きになる場合、1枚あたりの金額が13円になる注文枚数を求めます。

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2. 解き方の手順

1. **飲食店の売上**

* 先々月の売上を$x$とします。

* 先月の売上は$1.25x$です。

* 今月の売上は$1.25x \times 0.92 = 1.15x$です。

* 今月の売上は先々月より156000円多いので、$1.15x = x + 156000$という式が成り立ちます。

* この式を解くと、$0.15x = 156000$より、$x = 1040000$となります。

* したがって、今月の売上は$1.15 \times 1040000 = 1196000$円です。

2. **商品の利益**

* 原価を$y$とします。

* 定価は原価の1.3倍なので、$1.3y = 4160$という式が成り立ちます。

* この式を解くと、$y = 3200$となります。

* 15%引きで販売した価格は$4160 \times 0.85 = 3536$円です。

* したがって、利益は$3536 - 3200 = 336$円です。

3. **都市の人口密度**

* Q市の面積を$S$とします。

* P市とR市の面積はそれぞれ$3S$です。

* P市の人口は$110 \times 3S = 330S$人です。

* Q市の人口は$310 \times S = 310S$人です。

* R市の人口は$90 \times 3S = 270S$人です。

* 3市全体の人口は$330S + 310S + 270S = 910S$人です。

* 3市全体の面積は$3S + S + 3S = 7S$km$^2$です。

* したがって、3市全体の人口密度は$\frac{910S}{7S} = 130$人/km$^2$です。

4. **チラシの注文**

* 注文枚数を$n$とします。$n > 300$

* 300枚分の料金は$300 \times 15 = 4500$円です。

* 300枚を超える分の料金は$(n - 300) \times 15 \times 0.6 = (n - 300) \times 9$円です。

* 合計金額は$4500 + 9(n - 300) = 9n + 1800$円です。

* 1枚あたりの金額が13円なので、$\frac{9n + 1800}{n} = 13$という式が成り立ちます。

* $9n + 1800 = 13n$を解くと、$4n = 1800$より、$n = 450$となります。

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3. 最終的な答え

1. 1196000 円

2. 336 円

3. 130 人/km$^2$

4. 450 枚