ある企業の新入社員を調べたところ、めがねをかけている人は全体の28%だった。女性の割合は48%で、そのうちの1/4はめがねをかけている。めがねをかけている男性は40人だった。この企業の新入社員数は何人か。

## 問題1

1. 問題の内容

ある企業の新入社員を調べたところ、めがねをかけている人は全体の28%だった。女性の割合は48%で、そのうちの1/4はめがねをかけている。めがねをかけている男性は40人だった。この企業の新入社員数は何人か。

2. 解き方の手順

* 新入社員数を $x$ とする。

* 女性の人数は $0.48x$ であり、めがねをかけている女性の人数は $0.48x * (1/4) = 0.12x$。

* めがねをかけている人の総数は $0.28x$ であり、めがねをかけている男性の人数は40人なので、$0.28x = 0.12x + 40$。

* これを解くと、$0.16x = 40$ より $x = 40 / 0.16 = 250$。

3. 最終的な答え

250人

## 問題2

1. 問題の内容

あるCDショップで販売促進のため、A, B, Cの3種類のCDをセットで売る企画を行った。注文は合計540人から入り、AまたはBを注文した人は420人、BまたはCを注文した人は400人、CまたはAを注文した人は480人、BとCの両方注文した人は120人、Aを注文した人は340人だった。3種類とも注文した人は何人いたか。

2. 解き方の手順

以下、注文者数をそれぞれ $n(A), n(B), n(C)$ などと表す。

包除原理を用いる。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

問題文より、

$n(A \cup B) = 420$, $n(B \cup C) = 400$, $n(C \cup A) = 480$, $n(B \cap C) = 120$, $n(A) = 340$, $n(A \cup B \cup C) = 540$

また、 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ より、 $420 = 340 + n(B) - n(A \cap B)$

$n(C \cup A) = n(C) + n(A) - n(C \cap A)$ より、$480 = n(C) + 340 - n(C \cap A)$

さらに、 $n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C)$ より、$400 = n(B) + n(C) - 120$ よって、$n(B) + n(C) = 520$

ここで、$540 = 340 + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - 120 - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$540 = 340 + 520 - n(A \cap B) - 120 - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$540 = 740 - n(A \cap B) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$n(A \cap B) + n(C \cap A) - n(A \cap B \cap C) = 200$

$n(A \cap B) = 340 + n(B) - 420 = n(B) - 80$

$n(C \cap A) = 340 + n(C) - 480 = n(C) - 140$

$n(A \cap B) + n(C \cap A) = n(B) + n(C) - 220 = 520 - 220 = 300$

よって、 $300 - n(A \cap B \cap C) = 200$

$n(A \cap B \cap C) = 100$

3. 最終的な答え

100人

## 問題3

1. 問題の内容

ある地方裁判所の訪問者数を調べた。午前中の男女比は男性：女性=1：2であった。午後は、何人かの男性と96人の女性が来所した。そのため、その日1日の男性と女性の割合は、男性19に対して女性20であった。また、午前と午後の裁判所訪問者数の割合は、午前9に対して午後4であった。この日の訪問者数を求めなさい。

2. 解き方の手順

午前の男性の数を $x$ とすると、午前の女性の数は $2x$ と表せる。午後の男性の数を $y$ とすると、午後の女性の数は96である。

その日一日の男性の数は $x + y$、女性の数は $2x + 96$ であり、男女比は19:20なので、

$\frac{x+y}{2x+96} = \frac{19}{20}$

$20(x+y) = 19(2x+96)$

$20x + 20y = 38x + 1824$

$20y = 18x + 1824$

また、午前の訪問者数は $x + 2x = 3x$、午後の訪問者数は $y + 96$ であり、午前と午後の訪問者数の割合は9:4なので、

$\frac{3x}{y+96} = \frac{9}{4}$

$12x = 9(y+96)$

$12x = 9y + 864$

$4x = 3y + 288$

$3y = 4x - 288$

$y = \frac{4x - 288}{3}$

$20y = 18x + 1824$ に代入すると、

$20 * (\frac{4x - 288}{3}) = 18x + 1824$

$80x - 5760 = 54x + 5472$

$26x = 11232$

$x = 432$

$y = \frac{4 * 432 - 288}{3} = \frac{1728 - 288}{3} = \frac{1440}{3} = 480$

一日の訪問者数は、$x + y + 2x + 96 = 3x + y + 96 = 3 * 432 + 480 + 96 = 1296 + 480 + 96 = 1872$

3. 最終的な答え

1872人

## 問題4

問題文が指示されていないので、解けません。