与えられた3つの計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{45} \times \sqrt{32}$ (2) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$ (3) $\sqrt{20} \div \sqrt{3}$

1. 問題の内容

与えられた3つの計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{45} \times \sqrt{32}$

(2) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$

(3) $\sqrt{20} \div \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{45} \times \sqrt{32}$

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{45} \times \sqrt{32} = 3\sqrt{5} \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{10}$

(2) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$

根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

したがって、

$\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{2 \times 3} \times \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = 3\sqrt{10}$

(3) $\sqrt{20} \div \sqrt{3}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{20} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $12\sqrt{10}$

(2) $3\sqrt{10}$

(3) $\frac{2\sqrt{15}}{3}$