与えられた算術の問題を解き、逆数を求め、計算を行う。具体的には、逆数の計算が2問、四則演算が6問の合計8問です。

1. 問題の内容

与えられた算術の問題を解き、逆数を求め、計算を行う。具体的には、逆数の計算が2問、四則演算が6問の合計8問です。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{3}$ の逆数は $\frac{3}{2}$ です。逆数とは、元の数と掛け合わせると1になる数のことです。

(2) $\frac{4}{5}$ の逆数は $\frac{5}{4}$ です。

(3) (1) $(-\frac{9}{7}) \div 3 = -\frac{9}{7} \times \frac{1}{3} = -\frac{3}{7}$

(4) (2) $(-\frac{9}{4}) \div (-6) = -\frac{9}{4} \times (-\frac{1}{6}) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$

(5) (3) $-10 \div (-5)^2 \times (-10) = -10 \div 25 \times (-10) = -\frac{10}{25} \times (-10) = \frac{100}{25} = 4$

(6) (4) $(-3)^3 + (-3) \div (-9) = -27 + \frac{-3}{-9} = -27 + \frac{1}{3} = -\frac{81}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{80}{3}$

(7) (5) $\frac{1}{3} - \frac{3}{4} \div (-\frac{9}{2}) = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} \times (-\frac{2}{9}) = \frac{1}{3} + \frac{6}{36} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

(8) (6) $(-3)^2 - 12 = 9 - 12 = -3$

(9) (7) $-10 \div (-5)^2 \times (-10) = -10 + (-5)^2 \times (-10) = -10 + 25 \times (-10) = -10 - 250 = -260$

(10) (8) $(-3)^3 \div (-3) \div (-9) = -27 \div (-3) \div (-9) = 9 \div (-9) = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $\frac{5}{4}$

(3) $-\frac{3}{7}$

(4) $\frac{3}{8}$

(5) 4

(6) $-\frac{80}{3}$

(7) $\frac{1}{2}$

(8) -3

(9) -260

(10) -1