3つの分数 $3\frac{1}{5}$、$4\frac{1}{4}$、$5\frac{1}{5}$ を小さい順に並べなさい。

1. 問題の内容

3つの分数 $3\frac{1}{5}$、$4\frac{1}{4}$、$5\frac{1}{5}$ を小さい順に並べなさい。

2. 解き方の手順

与えられた分数は帯分数であるため、整数部分と分数部分を分けて考えます。

* $3\frac{1}{5}$ は、整数部分が3、分数部分が$\frac{1}{5}$です。

* $4\frac{1}{4}$ は、整数部分が4、分数部分が$\frac{1}{4}$です。

* $5\frac{1}{5}$ は、整数部分が5、分数部分が$\frac{1}{5}$です。

整数部分を比較すると、$3 < 4 < 5$ なので、$3\frac{1}{5} < 4\frac{1}{4} < 5\frac{1}{5}$ と予想できます。

念のため、全ての分数を仮分数に変換して比較します。

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

$5\frac{1}{5} = \frac{5 \times 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$

分母を共通の分母(20)に変換します。

$\frac{16}{5} = \frac{16 \times 4}{5 \times 4} = \frac{64}{20}$

$\frac{17}{4} = \frac{17 \times 5}{4 \times 5} = \frac{85}{20}$

$\frac{26}{5} = \frac{26 \times 4}{5 \times 4} = \frac{104}{20}$

$\frac{64}{20} < \frac{85}{20} < \frac{104}{20}$ より、$3\frac{1}{5} < 4\frac{1}{4} < 5\frac{1}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$3\frac{1}{5}, 4\frac{1}{4}, 5\frac{1}{5}$