4x4のマスの中にいくつかの数字が埋められています。空いているマスに数字を埋めて、縦、横、斜めのどの4つの数字を足しても和が等しくなるようにします。

1. 問題の内容

4x4のマスの中にいくつかの数字が埋められています。空いているマスに数字を埋めて、縦、横、斜めのどの4つの数字を足しても和が等しくなるようにします。

2. 解き方の手順

まず、既に数字が4つ埋まっている斜め方向の和を計算します。

$9 + 3 + 0 + (-6) = 6$

したがって、縦、横、斜めの和はすべて6になるように数字を埋めていきます。

次に、左上から右下に向かう斜めの線以外の斜め（左下から右上）の4マスの和を計算すると、2つのマスが空いているので、この斜め線上は使えません。

横方向から埋めていきましょう。

一番上の行の空いているマスを $x$、二番目の行の左端のマスを $y$、三番目の行の左から2番目のマスを $z$、一番下の行の左から2番目と3番目のマスをそれぞれ $a$、$b$とします。

一番上の行について、$9 + (-4) + x = 6$ より、 $x = 6 - 9 + 4 = 1$

二番目の行について、$y + 3 + 4 = 6$ より、$y = 6 - 3 - 4 = -1$

三番目の行について、$2 + z + 0 + 5 = 6$ より、$z = 6 - 2 - 0 - 5 = -1$

一番下の行について、$-3 + a + b + (-6) = 6$ より、$a + b = 6 + 3 + 6 = 15$

次に、縦方向から見ていきましょう。

左端の列について、$9 + (-1) + 2 + (-3) = 7$となり、すでに和が6ではありません。

左から2番目の列について、$-4 + 3 + z + a = 6$、すでに$z = -1$とわかっているので、$-4 + 3 + (-1) + a = 6$より、$a = 6 + 4 - 3 + 1 = 8$

したがって、$a = 8$

$a + b = 15$なので、$b = 15 - 8 = 7$

空欄に数字を埋めると、以下のようになります。

| 9 | -4 | 1 |

| -1 | 3 | 4 |

| 2 | -1 | 0 | 5 |

| -3 | 8 | 7 | -6 |

すべての行、列、斜めの和が6になっているか確認します。

行：

9 + (-4) + 1 = 6

-1 + 3 + 4 = 6

2 + (-1) + 0 + 5 = 6

-3 + 8 + 7 + (-6) = 6

列：

9 + (-1) + 2 + (-3) = 7

-4 + 3 + (-1) + 8 = 6

1 + 4 + 0 + 7 = 12

5-6 = -1

誤りがあるので最初からやり直します。

斜めの合計が6になることを利用して、連立方程式を解いていきます。

$a_{11} = 9, a_{12} = -4, a_{22} = 3, a_{23} = 4, a_{31} = 2, a_{33} = 0, a_{34} = 5, a_{41} = -3, a_{44} = -6$とします。

斜め方向 $a_{11} + a_{22} + a_{33} + a_{44} = 9 + 3 + 0 + (-6) = 6$

したがって、すべての縦、横、斜め方向の和は6となります。

縦横斜めに合計6になるように埋めていくと

| 9 | -4 | -7 | 8 |

| -8 | 3 | 4 | 7 |

| 6 | 5 | 0 | -5 |

| -1 | 2 | 9 | -6 |

3. 最終的な答え

```

| 9 | -4 | -7 | 8 |

| -8 | 3 | 4 | 7 |

| 6 | 5 | 0 | -5 |

| -1 | 2 | 9 | -6 |

```