異なる7個の菓子から4個の菓子を選ぶ選び方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる7個の菓子から4個の菓子を選ぶ選び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。7個の異なるものから4個を選ぶ組み合わせの数を求めるので、組み合わせの公式を利用します。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

今回の問題では、$n=7$、$r=4$ なので、

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$_7C_4 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35$

あるいは、計算を簡単にするために、階乗を展開した状態で約分を行います。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り