(1) 連続する2つの偶数について、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いたとき、その差が4の倍数になることを証明する。 (2) 連続する2つの偶数の大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いた数について、「4の倍数になる」こと以外に言えることを述べる。ただし、4の倍数に含まれる「偶数（2の倍数）である」は除く。

1. 問題の内容

(1) 連続する2つの偶数について、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いたとき、その差が4の倍数になることを証明する。

(2) 連続する2つの偶数の大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いた数について、「4の倍数になる」こと以外に言えることを述べる。ただし、4の倍数に含まれる「偶数（2の倍数）である」は除く。

2. 解き方の手順

(1) 連続する2つの偶数を $2n, 2n+2$ (nは整数)と置く。

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、

$(2n+2)^2 - (2n)^2 = (4n^2 + 8n + 4) - 4n^2 = 8n + 4 = 4(2n+1)$

ここで、$2n+1$は整数。$4 \times$整数となるので、4の倍数になる。

したがって、連続する2つの偶数の大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、4の倍数になる。

(2) (1)の結果から、$4(2n+1)$は4の倍数であり、$2n+1$は奇数なので、全体は4の倍数かつ奇数倍なので、8の倍数にはならない。また、12の倍数、16の倍数になることもない。

$2n+1$ は奇数であるから、$4(2n+1)$ は $4 \times$ 奇数となる。

3. 最終的な答え

(1) 証明：

連続する2つの偶数を $2n, 2n+2$ (nは整数)とする。

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、

$(2n+2)^2 - (2n)^2 = (4n^2 + 8n + 4) - 4n^2 = 8n + 4 = 4(2n+1)$

ここで、$2n+1$は整数。$4 \times$整数となるので、4の倍数になる。

したがって、連続する2つの偶数の大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、4の倍数になる。

(2) 4の倍数になることに加えて、$4 \times$ 奇数になる、と言える。