与えられた数式の値を求める問題です。数式は$\sqrt{48} - \frac{\sqrt{27}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は$\sqrt{48} - \frac{\sqrt{27}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{48}$ を簡略化します。$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27}$ を簡略化します。$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12}$ を簡略化します。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

それぞれの項を簡略化したものを、元の式に代入します。

$4\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2\sqrt{3}}$

第3項の分母を有理化します。

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

式を整理します。

$4\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$

すべての項を $\sqrt{3}$ でまとめます。

$\sqrt{3}(4 - \frac{3}{2} + \frac{1}{6})$

括弧の中を計算します。共通の分母は6です。

$\sqrt{3}(\frac{24}{6} - \frac{9}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{3}(\frac{24 - 9 + 1}{6}) = \sqrt{3}(\frac{16}{6}) = \sqrt{3}(\frac{8}{3})$

よって、$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ が答えです。

3. 最終的な答え

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$