この問題は、以下の2つの部分から構成されています。 * **4. 二次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める:** 3つの二次関数 $y = x^2 + 2x - 8$, $y = x^2 - 5x + 3$, $y = x^2 + 2x + 1$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 * **5. 二次不等式を解く:** 4つの二次不等式 $x^2 - 8x + 7 < 0$, $x^2 - 5x + 6 > 0$, $x^2 - 8x \leq 0$, $x^2 - 4 \geq 0$ を解きます。

## 回答

1. 問題の内容

この問題は、以下の2つの部分から構成されています。

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4. 二次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める:**

3つの二次関数 $y = x^2 + 2x - 8$, $y = x^2 - 5x + 3$, $y = x^2 + 2x + 1$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

* **

5. 二次不等式を解く:**

4つの二次不等式 $x^2 - 8x + 7 < 0$, $x^2 - 5x + 6 > 0$, $x^2 - 8x \leq 0$, $x^2 - 4 \geq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

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4. 二次関数のグラフとx軸の共有点のx座標**

二次関数 $y = f(x)$ のグラフとx軸との共有点のx座標は、$f(x) = 0$ の解として求められます。

* **(1) $y = x^2 + 2x - 8$**

$x^2 + 2x - 8 = 0$ を解きます。因数分解すると $(x + 4)(x - 2) = 0$ となるので、$x = -4, 2$。

* **(2) $y = x^2 - 5x + 3$**

$x^2 - 5x + 3 = 0$ を解きます。解の公式を用いると $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$。

* **(3) $y = x^2 + 2x + 1$**

$x^2 + 2x + 1 = 0$ を解きます。因数分解すると $(x + 1)^2 = 0$ となるので、$x = -1$。

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5. 二次不等式を解く**

二次不等式を解くには、まず対応する二次方程式を解き、次にグラフを利用して不等式を満たすxの範囲を求めます。

* **(1) $x^2 - 8x + 7 < 0$**

$x^2 - 8x + 7 = 0$ を解きます。因数分解すると $(x - 1)(x - 7) = 0$ となるので、$x = 1, 7$。

$y = x^2 - 8x + 7$ のグラフは下に凸なので、$x^2 - 8x + 7 < 0$ を満たすのは $1 < x < 7$。

* **(2) $x^2 - 5x + 6 > 0$**

$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解きます。因数分解すると $(x - 2)(x - 3) = 0$ となるので、$x = 2, 3$。

$y = x^2 - 5x + 6$ のグラフは下に凸なので、$x^2 - 5x + 6 > 0$ を満たすのは $x < 2$ または $x > 3$。

* **(3) $x^2 - 8x \leq 0$**

$x^2 - 8x = 0$ を解きます。因数分解すると $x(x - 8) = 0$ となるので、$x = 0, 8$。

$y = x^2 - 8x$ のグラフは下に凸なので、$x^2 - 8x \leq 0$ を満たすのは $0 \leq x \leq 8$。

* **(4) $x^2 - 4 \geq 0$**

$x^2 - 4 = 0$ を解きます。因数分解すると $(x - 2)(x + 2) = 0$ となるので、$x = -2, 2$。

$y = x^2 - 4$ のグラフは下に凸なので、$x^2 - 4 \geq 0$ を満たすのは $x \leq -2$ または $x \geq 2$。

3. 最終的な答え

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4. (1)** $x = -4, 2$

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4. (2)** $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

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4. (3)** $x = -1$

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5. (1)** $1 < x < 7$

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5. (2)** $x < 2$ または $x > 3$

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5. (3)** $0 \leq x \leq 8$

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5. (4)** $x \leq -2$ または $x \geq 2$