与えられた数式の値を計算します。数式は $9^2 \times 27 \div 9^3 \div \frac{1}{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $9^2 \times 27 \div 9^3 \div \frac{1}{3}$ です。

2. 解き方の手順

まず、数式を計算しやすいように書き換えます。割り算を掛け算に変換します。

$9^2 \times 27 \div 9^3 \div \frac{1}{3} = 9^2 \times 27 \times \frac{1}{9^3} \times 3$

次に、各数値を素因数分解します。

$9 = 3^2$ なので、$9^2 = (3^2)^2 = 3^4$ および $9^3 = (3^2)^3 = 3^6$ です。

また、$27 = 3^3$ です。

したがって、数式は次のようになります。

$3^4 \times 3^3 \times \frac{1}{3^6} \times 3$

指数の法則を用いて簡略化します。同じ底を持つ数の積は、指数を足し合わせることで計算できます。

$3^4 \times 3^3 \times 3 = 3^{4+3+1} = 3^8$

したがって、数式は次のようになります。

$3^8 \times \frac{1}{3^6} = \frac{3^8}{3^6}$

同じ底を持つ数の割り算は、指数を引き算することで計算できます。

$\frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2$

$3^2 = 9$

3. 最終的な答え

9