与えられた二次方程式 $2x^2 - 2x - 3 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 2x - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解が難しいので、解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = -2$, $c = -3$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{4}$

$\sqrt{28}$ は $2\sqrt{7}$ と簡略化できます。

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{4}$

分子と分母を 2 で割ります。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $2x^2 - 2x - 3 = 0$ の解は $x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ と $x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ です。

答え: $x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$