与えられた数式 $3\sqrt{5} \div \sqrt{32}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3\sqrt{5} \div \sqrt{32}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{32}$ を簡略化します。32は $16 \times 2$ と書けるので、

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

となります。

次に、割り算を分数で表します。

$3\sqrt{5} \div \sqrt{32} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

先ほど求めた $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ を代入すると、

$\frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{2}}$

となります。

次に、分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{4\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

$= \frac{3\sqrt{10}}{4 \times 2} = \frac{3\sqrt{10}}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{10}}{8}$