$\sqrt{50} \div \sqrt{6}$ を計算し、できる限り簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{50} \div \sqrt{6}$ を計算し、できる限り簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{50}$ を簡単にします。

$50 = 25 \times 2 = 5^2 \times 2$ なので、

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$ となります。

したがって、元の式は

$5\sqrt{2} \div \sqrt{6}$

と書き換えられます。

次に、除算を分数に変換します。

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$\sqrt{6} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{3} \times \sqrt{2}$ であるから、

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ で分子と分母を割って、

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

分母にルートがないようにするために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$