あきこさんは家から1.8km離れた駅に向けて出発しました。その14分後にお父さんが自転車で同じ道を追いかけます。あきこさんの速度は分速60m、お父さんの速度は分速200mです。お父さんが家を出発してから何分後にあきこさんに追いつくかを求める問題です。

1. 問題の内容

あきこさんは家から1.8km離れた駅に向けて出発しました。その14分後にお父さんが自転車で同じ道を追いかけます。あきこさんの速度は分速60m、お父さんの速度は分速200mです。お父さんが家を出発してから何分後にあきこさんに追いつくかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。距離はメートル(m)で表されているので、1.8kmをメートルに変換します。

$1.8 \text{ km} = 1800 \text{ m}$

次に、お父さんが家を出発したとき、あきこさんがどれだけ先に進んでいるかを計算します。あきこさんは14分間、分速60mで進んでいるので、進んだ距離は

$14 \text{ 分} \times 60 \text{ m/分} = 840 \text{ m}$

お父さんがあきこさんに追いつくまでの時間を$t$分とします。お父さんが$t$分で進む距離は$200t$メートル、あきこさんが$t$分で進む距離は$60t$メートルです。

お父さんが追いつくとき、あきこさんがすでに進んでいる距離840mに、さらに$t$分で進む距離を加えたものと、お父さんが$t$分で進む距離が等しくなるので、以下の式が成り立ちます。

$200t = 840 + 60t$

この方程式を解いて$t$を求めます。

$200t - 60t = 840$

$140t = 840$

$t = \frac{840}{140}$

$t = 6$

したがって、お父さんは家を出発してから6分後にあきこさんに追いつきます。

3. 最終的な答え

6分後