与えられた放物線を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める問題です。 (1) $y = -x^2$ (2) $y = 2x^2 + 4x$ (3) $y = 3x^2 + x - 4$ の3つの放物線について、それぞれ平行移動後の式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた放物線を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める問題です。

(1) $y = -x^2$

(2) $y = 2x^2 + 4x$

(3) $y = 3x^2 + x - 4$

の3つの放物線について、それぞれ平行移動後の式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$、つまり $y = f(x - p) + q$ で表されます。

(1) $y = -x^2$ の場合：

$x$ を $x - 1$ に、 $y$ を $y + 2$ に置き換えます。

$y + 2 = -(x - 1)^2$

$y = -(x - 1)^2 - 2$

$y = -(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = 2x^2 + 4x$ の場合：

$x$ を $x - 1$ に、 $y$ を $y + 2$ に置き換えます。

$y + 2 = 2(x - 1)^2 + 4(x - 1)$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 4(x - 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 4x - 4 - 2$

$y = 2x^2 - 4$

(3) $y = 3x^2 + x - 4$ の場合：

$x$ を $x - 1$ に、 $y$ を $y + 2$ に置き換えます。

$y + 2 = 3(x - 1)^2 + (x - 1) - 4$

$y = 3(x^2 - 2x + 1) + x - 1 - 4 - 2$

$y = 3x^2 - 6x + 3 + x - 7$

$y = 3x^2 - 5x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = 2x^2 - 4$

(3) $y = 3x^2 - 5x - 4$