与えられた条件を満たす放物線（2次関数）を求める問題です。 (1) 頂点の座標と通る1点が与えられています。 (2) 軸の方程式と通る2点が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす放物線（2次関数）を求める問題です。

(1) 頂点の座標と通る1点が与えられています。

(2) 軸の方程式と通る2点が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 頂点が $(-1, 3)$ なので、求める2次関数は $y = a(x + 1)^2 + 3$ と表せます。

この放物線が点 $(1, 7)$ を通るので、$x = 1$, $y = 7$ を代入して、$a$ を求めます。

$7 = a(1 + 1)^2 + 3$

$7 = 4a + 3$

$4a = 4$

$a = 1$

したがって、求める2次関数は $y = (x + 1)^2 + 3$ です。これを展開して整理すると、

$y = x^2 + 2x + 1 + 3$

$y = x^2 + 2x + 4$

(2) 軸が $x = -2$ なので、求める2次関数は $y = a(x + 2)^2 + q$ と表せます。

この放物線が点 $(0, 3)$ を通るので、$x = 0$, $y = 3$ を代入して、

$3 = a(0 + 2)^2 + q$

$3 = 4a + q$

また、点 $(-1, 0)$ を通るので、$x = -1$, $y = 0$ を代入して、

$0 = a(-1 + 2)^2 + q$

$0 = a + q$

2つの式から $a$ と $q$ を求めます。

$q = -a$ を $3 = 4a + q$ に代入すると、

$3 = 4a - a$

$3 = 3a$

$a = 1$

$q = -1$

したがって、求める2次関数は $y = (x + 2)^2 - 1$ です。これを展開して整理すると、

$y = x^2 + 4x + 4 - 1$

$y = x^2 + 4x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 2x + 4$

(2) $y = x^2 + 4x + 3$