2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点の座標を求めます。

連立方程式を解きます。

$2x - y + 1 = 0$ (1)

$x + y - 4 = 0$ (2)

(1) + (2) より、

$3x - 3 = 0$

$3x = 3$

$x = 1$

(2)に $x = 1$ を代入すると、

$1 + y - 4 = 0$

$y - 3 = 0$

$y = 3$

したがって、2直線の交点は $(1, 3)$ です。

次に、点 $(1, 3)$ と点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{3 - 1}{1 - (-2)} = \frac{2}{3}$

直線の方程式を $y = mx + b$ とすると、

$y = \frac{2}{3}x + b$

この直線は点 $(1, 3)$ を通るので、

$3 = \frac{2}{3}(1) + b$

$3 = \frac{2}{3} + b$

$b = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

したがって、直線の方程式は、

$y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$

両辺に3をかけて、

$3y = 2x + 7$

$2x - 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - 3y + 7 = 0$