与えられた6つの不等式を解く問題です。今回は、その中から(3) $x < 3x + 12 < 8$ と (4) $\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ の2つを解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式を解く問題です。今回は、その中から(3) $x < 3x + 12 < 8$ と (4) $\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ の2つを解きます。

2. 解き方の手順

(3) $x < 3x + 12 < 8$ を解きます。

この不等式は、$x < 3x + 12$ かつ $3x + 12 < 8$ という2つの不等式が同時に成立することを意味します。

まず、$x < 3x + 12$ を解きます。

$x < 3x + 12$

$-2x < 12$

$x > -6$

次に、$3x + 12 < 8$ を解きます。

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$ なので、解は $-6 < x < -\frac{4}{3}$となります。

(4) $\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ を解きます。

この不等式は、$\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3}$ かつ $\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ という2つの不等式が同時に成立することを意味します。

まず、$\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3}$ を解きます。両辺に6を掛けると、

$3x - 1 \leq 2(2x + 1)$

$3x - 1 \leq 4x + 2$

$-x \leq 3$

$x \geq -3$

次に、$\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ を解きます。両辺に6を掛けると、

$2(2x + 1) \leq 3(x + 2)$

$4x + 2 \leq 3x + 6$

$x \leq 4$

したがって、$x \geq -3$ かつ $x \leq 4$ なので、解は $-3 \leq x \leq 4$となります。

3. 最終的な答え

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \leq x \leq 4$