いくつかの二次方程式、直線の方程式、点と直線の距離を求める問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、いくつかの問題について解答と解説を記述します。

1. 問題の内容

いくつかの二次方程式、直線の方程式、点と直線の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

以下、問題ごとに解き方と解答を示します。

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1. 次の方程式を解け**

(1) $x^2 - 5x + 4 = 0$

因数分解すると、

$(x-1)(x-4) = 0$

よって、$x = 1, 4$

(2) $x^2 - 7x - 18 = 0$

因数分解すると、

$(x-9)(x+2) = 0$

よって、$x = 9, -2$

(5) $x^2 - 2x - 4 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4+16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$

よって、$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

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4. 線分ABの内分点・外分点**

$A(-2, 5), B(6, 9)$

(1) 2:1に内分する点

$(\frac{2(6)+1(-2)}{2+1}, \frac{2(9)+1(5)}{2+1}) = (\frac{12-2}{3}, \frac{18+5}{3}) = (\frac{10}{3}, \frac{23}{3})$

(2) 2:1に外分する点

$(\frac{2(6)-1(-2)}{2-1}, \frac{2(9)-1(5)}{2-1}) = (\frac{12+2}{1}, \frac{18-5}{1}) = (14, 13)$

(3) 1:3に外分する点

$(\frac{1(6)-3(-2)}{1-3}, \frac{1(9)-3(5)}{1-3}) = (\frac{6+6}{-2}, \frac{9-15}{-2}) = (\frac{12}{-2}, \frac{-6}{-2}) = (-6, 3)$

(4) 中点

$(\frac{-2+6}{2}, \frac{5+9}{2}) = (\frac{4}{2}, \frac{14}{2}) = (2, 7)$

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6. 直線の方程式**

(2) 点(4,6)を通り、$x$軸に垂直な直線

$x=4$

(5) (1,1), (3,5)の2点を通る直線

傾きは$\frac{5-1}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$

よって、$y - 1 = 2(x-1)$

$y = 2x - 2 + 1$

$y = 2x - 1$

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7. 点と直線の距離**

(1) 原点, $3x - 4y - 5 = 0$

$\frac{|3(0) - 4(0) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{9+16}} = \frac{5}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1$

3. 最終的な答え

上記参照。