$x^2 - x - 2$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

$x^2 - x - 2$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の基本的な考え方は、$x^2 + bx$ の形を $(x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2$ の形に変形することです。

与えられた式 $x^2 - x - 2$ について考えます。

$x^2 - x$ の部分を平方完成します。

$x$ の係数は $-1$ なので、$\frac{b}{2} = -\frac{1}{2}$ となります。

よって、

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

となります。

これを元の式に代入すると、

$x^2 - x - 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2$

となります。

$-\frac{1}{4} - 2 = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4}$ なので、

$x^2 - x - 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$