3点(1, 0), (0, 3), (-1, 10)を通る2次関数 $y=ax^2+bx+c$ を求めよ。

1. 問題の内容

3点(1, 0), (0, 3), (-1, 10)を通る2次関数 $y=ax^2+bx+c$ を求めよ。

2. 解き方の手順

3点の座標を2次関数の式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てます。

点 (1, 0) を代入: $a(1)^2 + b(1) + c = 0$ -> $a + b + c = 0$ (1)

点 (0, 3) を代入: $a(0)^2 + b(0) + c = 3$ -> $c = 3$ (2)

点 (-1, 10) を代入: $a(-1)^2 + b(-1) + c = 10$ -> $a - b + c = 10$ (3)

(2) を (1) と (3) に代入して、a と b に関する連立方程式を解きます。

(1) に $c = 3$ を代入: $a + b + 3 = 0$ -> $a + b = -3$ (4)

(3) に $c = 3$ を代入: $a - b + 3 = 10$ -> $a - b = 7$ (5)

(4) + (5) より: $2a = 4$ -> $a = 2$

(4) に $a = 2$ を代入: $2 + b = -3$ -> $b = -5$

したがって、a = 2, b = -5, c = 3 となります。

求める2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 3$ です。

3. 最終的な答え

$y=2x^2-5x+3$