ある学校の体育祭でTシャツを作成する。クラスの人数は30人以上で、全員が1枚ずつTシャツを作る。Tシャツ作成の基本料金は12000円で、印刷代は1枚あたり640円である。基本料金と印刷代の合計金額をクラスの人数で等しく負担するとき、1人あたりの負担額が1000円以下になるためには、クラスの人数が何人以上である必要があるかを求める。

1. 問題の内容

ある学校の体育祭でTシャツを作成する。クラスの人数は30人以上で、全員が1枚ずつTシャツを作る。Tシャツ作成の基本料金は12000円で、印刷代は1枚あたり640円である。基本料金と印刷代の合計金額をクラスの人数で等しく負担するとき、1人あたりの負担額が1000円以下になるためには、クラスの人数が何人以上である必要があるかを求める。

2. 解き方の手順

クラスの人数を $x$ とする。

Tシャツの作成にかかる費用は、基本料金12000円と、印刷代 $640x$ 円の合計である。

したがって、総費用は $12000 + 640x$ 円となる。

クラスの人数 $x$ 人でこの費用を等しく負担するとき、1人あたりの負担額は $\frac{12000 + 640x}{x}$ 円となる。

この負担額が1000円以下であるという条件から、次の不等式が成り立つ。

$\frac{12000 + 640x}{x} \le 1000$

両辺に $x$ をかける。$x > 0$ なので、不等号の向きは変わらない。

$12000 + 640x \le 1000x$

$1000x$ を左辺に、 $12000$ を右辺に移項する。

$640x - 1000x \le -12000$

$-360x \le -12000$

両辺を $-360$ で割る。負の数で割るので、不等号の向きが変わる。

$x \ge \frac{-12000}{-360}$

$x \ge \frac{1200}{36}$

$x \ge \frac{100}{3}$

$\frac{100}{3} = 33.333...$ であるから、 $x \ge 33.333...$ となる。

問題文よりクラスの人数は30人以上であるので、条件を満たす最小の整数は34である。

3. 最終的な答え

34人